ZHAWNotes/Notes/HM - Höhere Mathematik/1-Nichtlineare Gleichungen.md

# Lösungen von Nicht-linearen Gleichungssystemen
  - Beispiele Nicht-linearer Gleichungen
    - Exponential-Funktionen
    - Quadratische Funktionen
  - Jacobi-Verfahren

## Partielle Ableitungen
Tangenten-Gleichung erstellen:

$$t(x) = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x - x_0)$$

## Funktionen mit mehreren Variablen
Werden auch _multivariat_ genannt.

Funktions-Arten

  - Skalar-wertige Funktion
    - Funktion, die einen eindimensionalen Wert (bspw. eine Zahl) zurückgibt
  - Vektor-wertige Funktion
    - Funktion, die einen Vektor zurückgibt

### Darstellungsformen

  - Explizite Darstellung:
    $$y = f(x_1, x_2, \dots, x_n)$$
    Beispiel: $y = 2 \cdot e^{x_1^2 + x_2^2}$
  - Implizite Darstellung:
    $$F(x_1, x_2, \dots, x_n) = 0$$
    Beispiel: $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 - 1 = 0$
  - Grafische Darstellung (Abbildung aus Skript einfügen)

### Partielle Ableitungen

**Prüfungsrelevant!!**

$$f(x, y) = z$$
$$f(x, y) = 2x^2 + 5y$$
$$\frac{df}{dx}=4x + 0$$
$$\frac{df}{dy}=0 + 5$$

#### Jacobi-Matrix