manuth/ZHAWNotes
1
0
Fork 0
Code Issues Pull requests Projects Releases Wiki Activity

Add remaining notes

Browse source
This commit is contained in:
Manuel Thalmann 2022-06-19 17:45:56 +02:00
parent c6ec3718cf
commit 0ad1e312f7
1 changed files with 11 additions and 0 deletions
Show stats Download patch file Download diff file Expand all files Collapse all files

11
Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md
View file

@ -641,9 +641,20 @@ Unter _Taylor-Reihe_ versteht man ein unendliches Taylor-Polynom:
$$t_f(x) = \sum_{k = 0}^\infin{\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} \cdot (x - x_0)^k}$$
### Konvergenz
Die Konvergenz beschreibt den Fakt, dass Annäherungen zum Teil mit der anzunähernden Funktion übereinstimmen.
Hierbei steht der Konvergenz-Bereich für die Stellen, an denen die Funktion und die Annäherung übereinstimmen.
#### Potenzreihen
Grundsätzliche Formel einer Potenzreihe.
$$P(x) = \sum_{k = 0}^\infin{a_k \cdot (x - x_0)^k}$$
> **Quotienten-Kriterium:**
> Für _jede_ Potenzreihe $P(x) = \sum_{k = 0}^\infin{a_k \cdot (x - x_0)^x}$ gibt es einen Abstand $r$, so dass
> * alle $x \in (x_0 - r, x_0 + r)$ zum Konvergenz-Bereich gehören
> * alle $x \in (-\infin, x_0 - r) \cup (x_0 + r, \infin)$ nicht zum Konvergenz-Bereich gehören
https://tu-freiberg.de/sites/default/files/media/fakultaet-fuer-mathematik-und-informatik-fakultaet-1-9277/lorz/grundintegrale.pdf
[^Derivation]: [Ableitungen][Derivation]