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@ -641,9 +641,20 @@ Unter _Taylor-Reihe_ versteht man ein unendliches Taylor-Polynom:
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$$t_f(x) = \sum_{k = 0}^\infin{\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} \cdot (x - x_0)^k}$$
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$$t_f(x) = \sum_{k = 0}^\infin{\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!} \cdot (x - x_0)^k}$$
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### Konvergenz
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### Konvergenz
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Die Konvergenz beschreibt den Fakt, dass Annäherungen zum Teil mit der anzunähernden Funktion übereinstimmen.
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Hierbei steht der Konvergenz-Bereich für die Stellen, an denen die Funktion und die Annäherung übereinstimmen.
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#### Potenzreihen
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#### Potenzreihen
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Grundsätzliche Formel einer Potenzreihe.
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$$P(x) = \sum_{k = 0}^\infin{a_k \cdot (x - x_0)^k}$$
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$$P(x) = \sum_{k = 0}^\infin{a_k \cdot (x - x_0)^k}$$
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> **Quotienten-Kriterium:**
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> Für _jede_ Potenzreihe $P(x) = \sum_{k = 0}^\infin{a_k \cdot (x - x_0)^x}$ gibt es einen Abstand $r$, so dass
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> * alle $x \in (x_0 - r, x_0 + r)$ zum Konvergenz-Bereich gehören
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> * alle $x \in (-\infin, x_0 - r) \cup (x_0 + r, \infin)$ nicht zum Konvergenz-Bereich gehören
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https://tu-freiberg.de/sites/default/files/media/fakultaet-fuer-mathematik-und-informatik-fakultaet-1-9277/lorz/grundintegrale.pdf
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https://tu-freiberg.de/sites/default/files/media/fakultaet-fuer-mathematik-und-informatik-fakultaet-1-9277/lorz/grundintegrale.pdf
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[^Derivation]: [Ableitungen][Derivation]
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[^Derivation]: [Ableitungen][Derivation]
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