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Notes/Semester 3/STS - Stochastik und Statistik/Summary.md

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 # Stochastik und Statistik
+
+- [Stochastik und Statistik](#stochastik-und-statistik)
+  - [Deskriptive Statistik](#deskriptive-statistik)
+    - [Merkmals-Typen](#merkmals-typen)
+  - [Häufigkeiten](#häufigkeiten)
+- [Glossar](#glossar)
+
+## Deskriptive Statistik
+Ermittlung von Kenngrössen und Datenvalidierung
+
+### Merkmals-Typen
+```mermaid
+flowchart TD
+  r[Merkmals-Typ]
+  q[Qualitativ/Kategoriell]
+  m[Quantitativ/Metrisch]
+  n[Nominal]
+  o[Ordinal]
+  d[Diskret]
+  s[Stetig]
+  r --> q
+  r --> m
+  q --> n
+  q --> o
+  m --> d
+  m --> s
+```
+
+  - Qualitativ/Kategoriell - Unmessbar
+    - Nominal: Nicht mit bestimmtem Wert verbunden
+    - Ordinal: Mit Wert verbunden
+  - Quantitativ/Metrisch - Messbar
+    - Diskret: Nur bestimmte Werte möglich
+    - Stetig: Jegliche Werte möglich
+
+***Beispiele:***
+
+Frage: Welche Sprache sprichst du?
+
+| Ausprägungen                                     | Merkmal-Typ |
+| ------------------------------------------------ | ----------- |
+| Deutsch, Französisch, Italienisch, Rätoromanisch | Nominal     |
+
+Frage: Ich würde das Produkt weiterempfehlen
+
+| Ausprägungen                                                                   | Merkmal-Typ |
+| ------------------------------------------------------------------------------ | ----------- |
+| Stimme nicht zu, Stimme eher nicht zu, Keine Angabe, Stimme eher zu, Stimme zu | Ordinal     |
+
+Frage: Wieviele Male hast du heute Steam gestartet?
+
+| Ausprägungen       | Merkmal-Typ | Bemerkung                                           |
+| ------------------ | ----------- | --------------------------------------------------- |
+| Ganze Zahlen $> 0$ | Diskret     | Es sind keine beliebigen Werte möglich (bspw. 0.5). |
+
+Frage: Was ist dein Welt-Rekord im 100-Meter-Lauf?
+
+| Ausprägungen   | Merkmal-Typ | Bemerkung                                                        |
+| -------------- | ----------- | ---------------------------------------------------------------- |
+| Beliebige Zeit | Stetig      | Jegliche Zahlen (mit beliebig vielen Kommastellen) sind möglich. |
+
+Frage: Wieviel kostet ein Mars-Riegel?
+
+| Ausprägungen            | Merkmal-Typ | Bemerkung                                                           |
+| ----------------------- | ----------- | ------------------------------------------------------------------- |
+| Beliebiger Preis in CHF | Diskret     | Beträge, die nicht durch 5 Rappen teilbar sind, sind nicht möglich. |
+
+## Häufigkeiten
+Eine Häufigkeit ist die Anzahl Male, die ein Merkmalsträger in der Stichprobe eine bestimmte Eigenschaft erfüllt.
+Diese kann auf verschiedene Weisen dargestellt werden.
+
+  - ***Absolute Häufigkeit $h_i$:*** Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl der gezählten Elemente.
+  - ***Relative Häufigkeit $f_i$:*** Ergibt sich, indem man die absolute Häufigkeit durch den Stichproben-Umfang teilt.
+    $$f_i = \frac{h_i}{n}$$
+
+Zudem gelten folgende Regeln:
+
+$$\sum_{i = 1}^n h_i = n$$
+$$\sum_{i = 1}^n f_i = 1$$
+
+Die Funktion für die Häufigkeitsfunktion (auch genannt: Dichtefunktion) hat folgende Abkürzungen:
+
+  - Für diskrete Merkmale: _PMF_ (probability mass function)
+  - Für stetige Merkmale: _PDF_ (probability density function)
+
+<div class="letters">
+
+  - $f_i$: Relative Häufigkeit
+  - $h_i$: Absolute Häufigkeit
+  - $n$: Anzahl Merkmalträger in der Stichprobe
+
+</div>
+
+# Glossar
+  - Univariate Daten: Daten, welche nur ein Merkmal haben