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Manuel Thalmann 2023-01-09 23:14:33 +01:00
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commit 5f4cc5e678
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Notes/Semester 3/HM1 - Höhere Mathematik/Zusammenfassung.md
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@ -192,6 +192,9 @@ Es wird der korrekte Wert $x$ für eine Aufgabe gesucht.
> - Ein Threshold von $0$ ergibt das genaue Resultat > - Ein Threshold von $0$ ergibt das genaue Resultat
### Fixpunktiteration ### Fixpunktiteration
![](FixedPointIteration.png)
Ein möglicher Ansatz für ein solches Problem ist eine Fixpunktiteration. Ein möglicher Ansatz für ein solches Problem ist eine Fixpunktiteration.
Der Vorgang für eine solche ist folgende: Der Vorgang für eine solche ist folgende:
@ -309,6 +312,9 @@ Folgendermassen kann dieser aufgestellt werden:
4. Die a-priori und die a-posteriori Abschätzung kann nun beliebig angewendet werden. Hierbei wird für $x_0$ der Wert $a$ verwendet. 4. Die a-priori und die a-posteriori Abschätzung kann nun beliebig angewendet werden. Hierbei wird für $x_0$ der Wert $a$ verwendet.
### Newton-Verfahren ### Newton-Verfahren
![](NewtonMethod.png)
Das Newton-Verfahren erreicht die Konvergenz (d.h. das (approximierte) Resultat) um einiges schneller. Das Newton-Verfahren erreicht die Konvergenz (d.h. das (approximierte) Resultat) um einiges schneller.
Hierfür wird die Funktion $f$ in der Nullstellenform benötigt ($f(x) = \text{[...]} = 0$). Hierfür wird die Funktion $f$ in der Nullstellenform benötigt ($f(x) = \text{[...]} = 0$).
@ -342,6 +348,8 @@ Das Ergebnis ist wahr, wenn mit dem gewählten $x$ eine Konvergenz erreicht werd
### Sekantenverfahren ### Sekantenverfahren
![](SecantMethod.png)
<div class="formula"> <div class="formula">
$$x_{n + 1} = x_n - \frac{x_n - x_{n - 1}}{f(x_n) - f(x_{n - 1})} \cdot f(x_n)$$ $$x_{n + 1} = x_n - \frac{x_n - x_{n - 1}}{f(x_n) - f(x_{n - 1})} \cdot f(x_n)$$