diff --git a/Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md b/Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md index 1b08139..fd953c7 100644 --- a/Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md +++ b/Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md @@ -34,6 +34,27 @@ api.evalCommand("ZoomIn(-1, -1, 15, 5)"); api.evalCommand("ShowLabel(a, true)"); } + ], + [ + "slope-field", + [ + "A = (0, 0)", + "f(x, y) = x - y + 1", + "g_+ = SolveODE(f, x(A), y(A), 4, 0.1)", + "g_- = SolveODE(f, x(A), y(A), -4, 0.1)", + "s = SlopeField(f, 7, 0.4, -4, -3, 4, 3)", + "SetCaption(s, \"Slope Field\")" + ], + undefined, + (api) => + { + api.setColor("s", 255, 0, 0); + api.setColor("g_+", 0, 153, 0); + api.setColor("g_-", 0, 153, 0); + api.evalCommand("ShowLabel(s, false)"); + api.evalCommand("ShowLabel(g_+, false)"); + api.evalCommand("ShowLabel(g_-, false)"); + } ] ]) @@ -323,6 +344,24 @@ $$\int_1^{\infin}{6 \cdot \frac{1}{x^2}} = \left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{ $$\left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{\infin} = 6 \cdot -\frac{1}{\infin} - 6 \cdot -\frac{1}{1} = 6 \cdot 0 - -6 \cdot -1 = 6$$ +## Differentialgleichungen +### Gewöhnliche Differentialgleichungen +Differentialgleichungen sind Funktionen, welche als Rückgabewert an Stelle eines Skalar-Werts eine Funktion liefert. + +Eine Differentialfunktion wird dargestellt durch die Ableitung, die resultierende Funktionen haben sollen: + +So sind für die Differenzialgleichung $y' = x - y + 1$ alle resultierende Funktionen gültig, welche die Ableitung $x - y + 1$ haben. + +Die Ordnung einer Differentialgleichung sagt aus, was der höchste Ordnung der höchsten vorkommenden Ableitung. + +### Differentialgleichungen 1. Ordnung +Differentialgleichungen 1. Ordnung lassen sich als Richtungsfelder darstellen: + +
+ +Die Striche zeigen jeweils die Steigung, die das Resultate der Differentialgleichung mit dem entsprechenden $x$- und $y$-Wert hat. + +Hierbei steht $0$ für keine Steigung (waagerecht), -1 für eine 45°-Senkung nach unten und 1 für eine 45°-Steigung nach oben. [^Derivation]: [Ableitungen][Derivation] [Derivation]: ../.../../../Semester%201/AN1%20-%20Analysis%201/Ableitungen.md \ No newline at end of file diff --git a/assets/graphs.js b/assets/graphs.js index 0ea5352..eb6b9ed 100644 --- a/assets/graphs.js +++ b/assets/graphs.js @@ -20,14 +20,14 @@ window.graphs = (graphs) => { for (let command of entry[1]) { api.evalCommand(command); } - - (entry[2] ?? (() => {}))(api); - api.evalCommand("ZoomIn()"); - (entry[3] ?? (() => {}))(api); - + for (let object of api.getAllObjectNames()) { api.evalCommand(`ShowLabel(${object}, true)`); } + + (entry[2] ?? (() => {}))(api); + api.evalCommand("ZoomIn()"); + (entry[3] ?? (() => {}))(api); }, ...(entry[2] ?? {}) },