From 88eaffd74d8ef8e499d945ab78e8774f479956b5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Manuel Thalmann <m@nuth.ch>
Date: Sun, 19 Jun 2022 22:05:48 +0200
Subject: [PATCH] Add `Bernoulli de l'Hopital`
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.../AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md | 12 ++++++++++++
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@@ -74,6 +74,7 @@
- [Leitfaden](#leitfaden)
- [Uneigentliche Integrale](#uneigentliche-integrale)
- [Uneigentlicher Integrationsbereich](#uneigentlicher-integrationsbereich)
+ - [Regel Bernoulli de l'Hopital](#regel-bernoulli-de-lhopital)
- [Differentialgleichungen](#differentialgleichungen)
- [Gewöhnliche Differentialgleichungen](#gewöhnliche-differentialgleichungen)
- [Differentialgleichungen 1. Ordnung](#differentialgleichungen-1-ordnung)
@@ -398,6 +399,17 @@ $$\int_1^{\infin}{6 \cdot \frac{1}{x^2}} = \left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{
$$\left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{\infin} = 6 \cdot -\frac{1}{\infin} - 6 \cdot -\frac{1}{1} = 6 \cdot 0 - -6 \cdot -1 = 6$$
+### Regel Bernoulli de l'Hopital
+
+Wenn für eine Funktion $f(x)$ und $g(x)$ folgendes gilt:
+
+- $f(x)$ und $g(x)$ sind in der Umgebung von $x_0$ berechenbar.
+- $\frac{f(x)}{g(x)}$ ergibt, wenn $x \rightarrow x_0$ $\frac{0}{0}$ oder $\frac{\infin}{\infin}$
+
+Dann gilt:
+
+$$\lim_{x \rightarrow x_0}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x \rightarrow x_0}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}$$
+
## Differentialgleichungen
### Gewöhnliche Differentialgleichungen
Differentialgleichungen sind Funktionen, welche als Rückgabewert an Stelle eines Skalar-Werts eine Funktion liefert.