Add theory for numeric calc of EV/EW

Notes/Semester 3/HM1 - Höhere Mathematik/Zusammenfassung.md

@@ -66,6 +66,8 @@
   - [Komplexe Zahlen](#komplexe-zahlen)
     - [Rechen-Regeln](#rechen-regeln)
   - [Eigenwerte und Eigenvektoren](#eigenwerte-und-eigenvektoren)
+    - [Numerische Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren](#numerische-bestimmung-von-eigenwerten-und-eigenvektoren)
+      - [Theorie](#theorie)
   - [Formelbuchstaben](#formelbuchstaben)
   - [Glossar](#glossar)
 
@@ -1486,6 +1488,49 @@ Für den Eigenwert $\lambda$ von $A$ bilden Eigenvektoren zum Eigenwert $\lambda
 
 </div>
 
+### Numerische Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren
+#### Theorie
+
+<div class="formula">
+
+***Ähnliche Matrizen:***
+
+Eine Matrix $B$ ist zu einer Matrix $A$ ähnlich, wenn für eine beliebige Matrix $T$ gilt:
+
+$$B = T^{-1} \cdot A \cdot T$$
+
+***Diagonalisierbarkeit:***
+
+Eine Matrix $A$ ist _diagonalisierbar_, wenn für eine Matrix $T$ das Ergebnis $D$ von
+
+$$D = T^{-1} \cdot A \cdot T$$
+
+eine Diagonalmatrix ist.
+
+</div>
+<div class="letters">
+
+  - $A$: Beliebige Matrix
+  - $B$: Ergebnis einer Transformation der Matrix $A$
+  - $D$: Ergebnis einer Transformation der Matrix $A$, welche eine Diagonalmatrix ist
+  - $T$: Beliebige Transformations-Matrix
+
+</div>
+
+<div class="formula">
+
+***Eigenwerte und Eigenvektoren ähnlicher/diagonalisierbarer Matrizen:***
+
+  - Es seien $A$ und $B$ zueinander ähnliche Matrizen
+    - $A$ und $B$ haben dieselben Eigenwerte inkl. deren algebraische Vielfachheit
+    - Ist $x$ ein Eigenvektor zum Eigenwert $\lambda$ von $B$, so ist $T \cdot x$ ein Eigenvektor zum Eigenwert $\lambda$ von $A$
+    - Wenn $A$ diagonalisierbar ist gilt zudem folgendes:
+      - Für $D = T^{-1} \cdot A \cdot T$
+      - Die $n$ Diagonal-Elemente von $D$ sind die Eigenwerte von $A$
+      - Die $n$ linear unabhängigen Eigenvektoren von $A$ sind die Spalten des verwendeten $T$
+
+</div>
+
 ## Formelbuchstaben
 <div class="letters">
 
@@ -1509,6 +1554,7 @@ Für den Eigenwert $\lambda$ von $A$ bilden Eigenvektoren zum Eigenwert $\lambda
   - $Q$: Orthogonal-Matrix in der $QR$-Zerlegung
   - $R$: Obere Dreiecksmatrix
   - $Rg(A)$: Der Rang der Matrix $A$ (Anzahl Zeilen $\not = 0$, die nach Gauss-Elimination übrig bleiben)
+  - $T$: Transformations-Matrix
   - $x$: Darzustellender Wert
   - $x_n$: Die $n$-te Approximation von $x$
   - $\tilde{x}$: Approximation/Annäherung an $x$