From a10320e9bff72cf1fbe4af459afd1cc07d0c8cc5 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Manuel Thalmann <m@nuth.ch>
Date: Tue, 14 Jun 2022 15:49:00 +0200
Subject: [PATCH] Add final remarks to integrals

---
 .../AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md   | 31 +++++++++++++++++++
 1 file changed, 31 insertions(+)

diff --git a/Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md b/Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md
index b7b2f70..9a63cd1 100644
--- a/Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md	
+++ b/Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md	
@@ -549,6 +549,37 @@ $$\begin{align*}
   &= \frac{\sin(x) \cdot x + \cos(x)}{x}
 \end{align*}$$
 
+## Anwendung der Integralrechnung
+### Der Mittelwert
+Der Mittelwert einer Funktion errechnet sich mit der folgenden Formel:
+
+$$\mu = \frac{1}{b - a} \cdot \int_a^b{f(x)}dx$$
+
+### Die Arbeit
+$$\int_{s_1}^{s_2}{F(s)}ds$$
+
+### Rotationskörper
+#### Rotationskörper um die $x$-Achse
+$$V = \pi \cdot \int_a^b{(f(x))^2}dx$$
+
+#### Rotationskörper um die $y$-Achse
+$$V = \pi \cdot \int_c^d{(g(y))^2}dy$$
+
+#### Mantelfläche eines Rotationskörpers
+$$M = 2 \cdot \pi \cdot \int_a^b{y \cdot \sqrt{1 + (y')^2}}dx$$
+
+### Bogenlänge einer Kurve
+$$s = \int_a^b{\sqrt{1 + (y')^2}}dx$$
+
+### Schwerpunkt
+$$x_S = \frac{1}{A} \cdot \int_a^b{x \cdot (f_o(x) - f_u(x))}dx$$
+$$y_S = \frac{1}{2A} \cdot \int_a^b{(f_o^2(x) - f_u^2(x))}dx$$
+
+### Schwerpunkt eines Rotationskörpers
+$$x_S = \frac{\pi}{V} \cdot \int_a^b{x \cdot f^2(x)}dx$$
+$$y_S = 0$$
+$$z_S = 0$$
+
 https://tu-freiberg.de/sites/default/files/media/fakultaet-fuer-mathematik-und-informatik-fakultaet-1-9277/lorz/grundintegrale.pdf
 
 [^Derivation]: [Ableitungen][Derivation]