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Manuel Thalmann 2023-01-15 17:20:18 +01:00
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Notes/Semester 3/HM1 - Höhere Mathematik/Zusammenfassung.md
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@ -306,11 +306,11 @@ $$\frac{|F(x) - F(y)|}{|x - y|} \le \alpha$$
a-priori Abschätzung:
$$|x_n - \tilde{x}| \le \frac{\alpha^n}{1 - \alpha} \cdot |x_1 - x_0|$$
$$|x_n - \overline{x}| \le \frac{\alpha^n}{1 - \alpha} \cdot |x_1 - x_0|$$
a-posteriori Abschätzung:
$$|x_n - \tilde{x}| \le \frac{\alpha}{1 - \alpha} \cdot |x_n - x_{n - 1}|$$
$$|x_n - \overline{x}| \le \frac{\alpha}{1 - \alpha} \cdot |x_n - x_{n - 1}|$$
</div>
@ -390,7 +390,7 @@ Vorgang:
Ein Verfahren hat eine Konvergenz-Ordnung $q \ge 1$, wenn es eine Konstante $c > 0$ für die für alle $n$ Iterations-Schritte gilt:
$$|x_{n + 1} - \tilde{x}| \le c \cdot |x_n - \tilde{x}|^q$$
$$|x_{n + 1} - \overline{x}| \le c \cdot |x_n - x}|^q$$
</div>
<div class="letters">
@ -1166,13 +1166,13 @@ Für Fixpunkt-Iterationen bei denen $x^{(k)}$ gegen $\tilde{x}$ konvergiert (gem
a-priori Abschätzung:
$$||x^{(n)} - \tilde{x}|| \le
$$||x^{(n)} - \overline{x}|| \le
\frac{||B||^n}{1 - ||B||} \cdot
||x^{(1)} - x^{(0)}||$$
a-posteriori Abschätzung:
$$||x^{(n)} - \tilde{x}|| \le
$$||x^{(n)} - \overline{x}|| \le
\frac{||B||}{1 - ||B||} \cdot
||x^{(n)} - x^{(n - 1)}||$$