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52a5cbc553
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# Höhere Mathematik
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## Inhalt
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- [Höhere Mathematik](#höhere-mathematik)
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Notes/Semester 3/STS - Stochastik und Statistik/Glossary.md
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Notes/Semester 3/STS - Stochastik und Statistik/Glossary.md
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## Glossar
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- _Deskriptive Statistik:_ (auch "beschreibende Statistik"): Übersichtliche Darstellung von Daten für Ermittlung von Kenngrössen und Daten-Validierung
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- _Explorative Statistik:_ Weiterführung der Deskriptiven Statistik zur Suche nach Strukturen und Besonderheiten in Daten
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- _Induktive Statistik:_ (auch schliessende, inferentielle oder beurteilende Statistik): Das Treffen von Annahmen oder Schlussfolgerung über die Daten hinaus mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsrechnungen
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||||
- _Merkmalsträger:_ (auch "Statistische Einheiten"): Objekte an denen Eigenschaften und Grössen beobachtet und erfasst werden. (bspw. Wohnungen, Menschen, Unternehmen, Wähler)
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||||
- _Grundgesamtheit:_ Alle _Merkmalsträger_, über die man Aussagen gewinnen möchte (bspw. alle Mietwohnungen in Zürich, alle Wahlberechtigten in der Schweiz, alle im Vorjahr gegründeten Unternehmen etc.). Eine Grundgesamtheit kann aus endlich vielen oder aus unendlich vielen Elementen bestehen. Sie kann real oder hypothetisch (z.B. "alle potentiellen Kunden") sein.
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||||
- _Vollerhebung:_ Bei einer Vollerhebung werden Eigenschaften sämtlicher _Merkmalsträger_ der _Grundgesamtheit_ gemessen. Sobald die _Grundgesamtheit_ über eine überschaubare Grösse hinauswächst, ist eine _Vollerhebung_ meist weder notwendig noch mit sinnvollem Aufwand durchführbar.
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||||
- _Stichprobe:_ Die tatsächlich untersuchte Teilmenge der _Grundgesamtheit_. Muss repräsentativ sein, um _Grundgesamtheit_ richtig abzubilden. Meist handelt es sich um Zufallsstichproben.
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- _Stichprobengrösse:_ Anzahl _Merkmalsträger_ in der _Stichprobe_.
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- _Merkmal:_ (auch "Variable"): Grössen und Eigenschaften, die von einem _Merkmalsträger_ abgelesen werden können. Normalerweise werden an _Merkmalsträgern_ mehrere Eigenschaften abgelesen.
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- _Ausprägungen:_ (auch "Merkmalsausprägungen") Die verschiedenen Werte, die ein Merkmal annehmen kann. (Bspw. das Merkmal "Brillenträger" mit den Ausprägungen "Ja" und "Nein").
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# Stochastik und Statistik
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## Glossar
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- _Deskriptive Statistik:_ (auch "beschreibende Statistik"): Übersichtliche Darstellung von Daten für Ermittlung von Kenngrössen und Daten-Validierung
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- _Explorative Statistik:_ Weiterführung der Deskriptiven Statistik zur Suche nach Strukturen und Besonderheiten in Daten
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- _Induktive Statistik:_ (auch schliessende, inferentielle oder beurteilende Statistik): Das Treffen von Annahmen oder Schlussfolgerung über die Daten hinaus mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsrechnungen
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||||
- _Merkmalsträger:_ (auch "Statistische Einheiten"): Objekte an denen Eigenschaften und Grössen beobachtet und erfasst werden. (bspw. Wohnungen, Menschen, Unternehmen, Wähler)
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||||
- _Grundgesamtheit:_ Alle _Merkmalsträger_, über die man Aussagen gewinnen möchte (bspw. alle Mietwohnungen in Zürich, alle Wahlberechtigten in der Schweiz, alle im Vorjahr gegründeten Unternehmen etc.). Eine Grundgesamtheit kann aus endlich vielen oder aus unendlich vielen Elementen bestehen. Sie kann real oder hypothetisch (z.B. "alle potentiellen Kunden") sein.
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||||
- _Vollerhebung:_ Bei einer Vollerhebung werden Eigenschaften sämtlicher _Merkmalsträger_ der _Grundgesamtheit_ gemessen. Sobald die _Grundgesamtheit_ über eine überschaubare Grösse hinauswächst, ist eine _Vollerhebung_ meist weder notwendig noch mit sinnvollem Aufwand durchführbar.
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- _Stichprobe:_ Die tatsächlich untersuchte Teilmenge der _Grundgesamtheit_. Muss repräsentativ sein, um _Grundgesamtheit_ richtig abzubilden. Meist handelt es sich um Zufallsstichproben.
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- _Stichprobengrösse:_ Anzahl _Merkmalsträger_ in der _Stichprobe_.
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||||
- _Merkmal:_ (auch "Variable"): Grössen und Eigenschaften, die von einem _Merkmalsträger_ abgelesen werden können. Normalerweise werden an _Merkmalsträgern_ mehrere Eigenschaften abgelesen.
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- _Ausprägungen:_ (auch "Merkmalsausprägungen") Die verschiedenen Werte, die ein Merkmal annehmen kann. (Bspw. das Merkmal "Brillenträger" mit den Ausprägungen "Ja" und "Nein").
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- [Stochastik und Statistik](#stochastik-und-statistik)
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- [Deskriptive Statistik](#deskriptive-statistik)
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- [Merkmals-Typen](#merkmals-typen)
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- [Häufigkeiten](#häufigkeiten)
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- [Glossar](#glossar)
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## Deskriptive Statistik
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Ermittlung von Kenngrössen und Datenvalidierung
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### Merkmals-Typen
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```mermaid
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flowchart TD
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r[Merkmals-Typ]
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q[Qualitativ/Kategoriell]
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m[Quantitativ/Metrisch]
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n[Nominal]
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o[Ordinal]
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d[Diskret]
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s[Stetig]
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r --> q
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r --> m
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q --> n
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q --> o
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m --> d
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m --> s
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```
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- Qualitativ/Kategoriell - Unmessbar
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- Nominal: Nicht mit bestimmtem Wert verbunden
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- Ordinal: Mit Wert verbunden
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- Quantitativ/Metrisch - Messbar
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- Diskret: Nur bestimmte Werte möglich
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- Stetig: Jegliche Werte möglich
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***Beispiele:***
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Frage: Welche Sprache sprichst du?
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| Ausprägungen | Merkmal-Typ |
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| ------------------------------------------------ | ----------- |
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| Deutsch, Französisch, Italienisch, Rätoromanisch | Nominal |
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Frage: Ich würde das Produkt weiterempfehlen
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| Ausprägungen | Merkmal-Typ |
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| ------------------------------------------------------------------------------ | ----------- |
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| Stimme nicht zu, Stimme eher nicht zu, Keine Angabe, Stimme eher zu, Stimme zu | Ordinal |
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Frage: Wieviele Male hast du heute Steam gestartet?
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| Ausprägungen | Merkmal-Typ | Bemerkung |
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| ------------------ | ----------- | --------------------------------------------------- |
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| Ganze Zahlen $> 0$ | Diskret | Es sind keine beliebigen Werte möglich (bspw. 0.5). |
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Frage: Was ist dein Welt-Rekord im 100-Meter-Lauf?
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| Ausprägungen | Merkmal-Typ | Bemerkung |
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| -------------- | ----------- | ---------------------------------------------------------------- |
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| Beliebige Zeit | Stetig | Jegliche Zahlen (mit beliebig vielen Kommastellen) sind möglich. |
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Frage: Wieviel kostet ein Mars-Riegel?
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| Ausprägungen | Merkmal-Typ | Bemerkung |
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| ----------------------- | ----------- | ------------------------------------------------------------------- |
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| Beliebiger Preis in CHF | Diskret | Beträge, die nicht durch 5 Rappen teilbar sind, sind nicht möglich. |
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## Häufigkeiten
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Eine Häufigkeit ist die Anzahl Male, die ein Merkmalsträger in der Stichprobe eine bestimmte Eigenschaft erfüllt.
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Diese kann auf verschiedene Weisen dargestellt werden.
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- ***Absolute Häufigkeit $h_i$:*** Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl der gezählten Elemente.
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- ***Relative Häufigkeit $f_i$:*** Ergibt sich, indem man die absolute Häufigkeit durch den Stichproben-Umfang teilt.
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$$f_i = \frac{h_i}{n}$$
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Zudem gelten folgende Regeln:
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$$\sum_{i = 1}^n h_i = n$$
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$$\sum_{i = 1}^n f_i = 1$$
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Die Funktion für die Häufigkeitsfunktion (auch genannt: Dichtefunktion) hat folgende Abkürzungen:
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- Für diskrete Merkmale: _PMF_ (probability mass function)
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- Für stetige Merkmale: _PDF_ (probability density function)
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<div class="letters">
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- $f_i$: Relative Häufigkeit
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- $h_i$: Absolute Häufigkeit
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- $n$: Anzahl Merkmalträger in der Stichprobe
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</div>
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# Glossar
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- Univariate Daten: Daten, welche nur ein Merkmal haben
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@ -6,17 +6,9 @@
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}
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],
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"settings": {
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"sqltools.connections": [
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{
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"server": "localhost",
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"port": 5432,
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"driver": "PostgreSQL",
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||||
"name": "Praktikum 13",
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||||
"database": "Praktikum13",
|
||||
"username": "postgres",
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||||
"password": "example"
|
||||
"markdownConverter.Assets.StyleSheets": {
|
||||
"./assets/styles/summary.css": "Default"
|
||||
}
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]
|
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},
|
||||
"tasks": {
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||||
"version": "2.0.0",
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assets/styles/summary.css
Normal file
22
assets/styles/summary.css
Normal file
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@ -0,0 +1,22 @@
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|
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|
||||
margin-bottom: 0.5rem;
|
||||
}
|
||||
|
||||
.formula p:last-child,
|
||||
.letters p:last-child {
|
||||
padding-bottom: 0;
|
||||
}
|
||||
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||||
.formula {
|
||||
background: lightblue;
|
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}
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.letters {
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background: lightyellow;
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}
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