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# Lösungen von Nicht-linearen Gleichungssystemen
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- Beispiele Nicht-linearer Gleichungen
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- Exponential-Funktionen
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- Quadratische Funktionen
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- Jacobi-Verfahren
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## Partielle Ableitungen
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Tangenten-Gleichung erstellen:
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$$t(x) = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x - x_0)$$
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## Funktionen mit mehreren Variablen
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Werden auch _multivariat_ genannt.
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Funktions-Arten
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- Skalar-wertige Funktion
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- Funktion, die einen eindimensionalen Wert (bspw. eine Zahl) zurückgibt
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- Vektor-wertige Funktion
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- Funktion, die einen Vektor zurückgibt
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### Darstellungsformen
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- Explizite Darstellung:
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$$y = f(x_1, x_2, \dots, x_n)$$
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Beispiel: $y = 2 \cdot e^{x_1^2 + x_2^2}$
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- Implizite Darstellung:
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$$F(x_1, x_2, \dots, x_n) = 0$$
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Beispiel: $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 - 1 = 0$
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- Grafische Darstellung (Abbildung aus Skript einfügen)
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### Partielle Ableitungen
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$$f(x, y) = z$$
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$$f(x, y) = 2x^2 + 5y$$
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$$\frac{df}{dx}=4x + 0$$
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$$\frac{df}{dy}=0 + 5$$
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#### Jacobi-Matrix
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