ZHAWNotes/Notes/HM - Höhere Mathematik/1-Nichtlineare Gleichungen.md

Lösungen von Nicht-linearen Gleichungssystemen

• Beispiele Nicht-linearer Gleichungen
  • Exponential-Funktionen
  • Quadratische Funktionen
• Jacobi-Verfahren

Partielle Ableitungen

Tangenten-Gleichung erstellen:

t(x) = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x - x_0)

Funktionen mit mehreren Variablen

Werden auch multivariat genannt.

Funktions-Arten

• Skalar-wertige Funktion
  • Funktion, die einen eindimensionalen Wert (bspw. eine Zahl) zurückgibt
• Vektor-wertige Funktion
  • Funktion, die einen Vektor zurückgibt

Darstellungsformen

• Explizite Darstellung:

  y = f(x_1, x_2, \dots, x_n)

  Beispiel: y = 2 \cdot e^{x_1^2 + x_2^2}
• Implizite Darstellung:

  F(x_1, x_2, \dots, x_n) = 0

  Beispiel: x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 - 1 = 0
• Grafische Darstellung (Abbildung aus Skript einfügen)

Partielle Ableitungen

f(x, y) = z

f(x, y) = 2x^2 + 5y

\frac{df}{dx}=4x + 0

\frac{df}{dy}=0 + 5

Jacobi-Matrix