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Notes/HM - Höhere Mathematik/1-Nichtlineare Gleichungen.md

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+# Lösungen von Nicht-linearen Gleichungssystemen
+  - Beispiele Nicht-linearer Gleichungen
+    - Exponential-Funktionen
+    - Quadratische Funktionen
+  - Jacobi-Verfahren
+
+## Partielle Ableitungen
+Tangenten-Gleichung erstellen:
+
+$$t(x) = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x - x_0)$$
+
+## Funktionen mit mehreren Variablen
+Werden auch _multivariat_ genannt.
+
+Funktions-Arten
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+  - Skalar-wertige Funktion
+    - Funktion, die einen eindimensionalen Wert (bspw. eine Zahl) zurückgibt
+  - Vektor-wertige Funktion
+    - Funktion, die einen Vektor zurückgibt
+
+### Darstellungsformen
+
+  - Explizite Darstellung:
+    $$y = f(x_1, x_2, \dots, x_n)$$
+    Beispiel: $y = 2 \cdot e^{x_1^2 + x_2^2}$
+  - Implizite Darstellung:
+    $$F(x_1, x_2, \dots, x_n) = 0$$
+    Beispiel: $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 - 1 = 0$
+  - Grafische Darstellung (Abbildung aus Skript einfügen)
+
+### Partielle Ableitungen
+
+$$f(x, y) = z$$
+$$f(x, y) = 2x^2 + 5y$$
+$$\frac{df}{dx}=4x + 0$$
+$$\frac{df}{dy}=0 + 5$$
+
+#### Jacobi-Matrix