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Manuel Thalmann 2023-02-23 15:27:19 +01:00
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commit 61f4cd61d3

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@ -0,0 +1,39 @@
# Lösungen von Nicht-linearen Gleichungssystemen
- Beispiele Nicht-linearer Gleichungen
- Exponential-Funktionen
- Quadratische Funktionen
- Jacobi-Verfahren
## Partielle Ableitungen
Tangenten-Gleichung erstellen:
$$t(x) = f(x_0) + f'(x_0) \cdot (x - x_0)$$
## Funktionen mit mehreren Variablen
Werden auch _multivariat_ genannt.
Funktions-Arten
- Skalar-wertige Funktion
- Funktion, die einen eindimensionalen Wert (bspw. eine Zahl) zurückgibt
- Vektor-wertige Funktion
- Funktion, die einen Vektor zurückgibt
### Darstellungsformen
- Explizite Darstellung:
$$y = f(x_1, x_2, \dots, x_n)$$
Beispiel: $y = 2 \cdot e^{x_1^2 + x_2^2}$
- Implizite Darstellung:
$$F(x_1, x_2, \dots, x_n) = 0$$
Beispiel: $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 - 1 = 0$
- Grafische Darstellung (Abbildung aus Skript einfügen)
### Partielle Ableitungen
$$f(x, y) = z$$
$$f(x, y) = 2x^2 + 5y$$
$$\frac{df}{dx}=4x + 0$$
$$\frac{df}{dy}=0 + 5$$
#### Jacobi-Matrix