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Manuel Thalmann 2022-06-05 16:34:40 +02:00
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Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md
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@ -296,8 +296,9 @@ $$\begin{split}
![](ProductInt.png) ![](ProductInt.png)
## Uneigentliche Integrale ## Uneigentliche Integrale
Uneigentliche Integrale sind Integrale, welche einen unendlich grossen Integrationsbereich hat. Uneigentliche Integrale sind Integrale, welche einen unendlich grossen Integrationsbereich hat oder eine Polstelle (Grenze an unendlichem Wert) enthält.
### Uneigentlicher Integrationsbereich
Dies ist der Fall, wenn die Untergrenze eines Integrals $-\infin$ oder dessen Obergrenze $+\infin$ ist. Dies ist der Fall, wenn die Untergrenze eines Integrals $-\infin$ oder dessen Obergrenze $+\infin$ ist.
<p id="infinity"></p> <p id="infinity"></p>
@ -306,6 +307,14 @@ _Beispiel anhand des Integrals $\int_1^{\infin} 6 \cdot \frac{1}{x^2}$_
Uneigentliche Integrale können berechnet werden, indem man erst die Stammfunktion ausformuliert, um dann den Grenzwert zu berechnen. Uneigentliche Integrale können berechnet werden, indem man erst die Stammfunktion ausformuliert, um dann den Grenzwert zu berechnen.
**1. Bestimmung der Stammfunktion**
$$\int_1^{\infin}{6 \cdot \frac{1}{x^2}} = \left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{\infin}$$
**2. Grenzwert mit Hilfe von $\lim$ berechnen**
$$\left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{\infin} = 6 \cdot -\frac{1}{\infin} - 6 \cdot -\frac{1}{1} = 6 \cdot 0 - -6 \cdot -1 = 6$$
[^Derivation]: [Ableitungen][Derivation] [^Derivation]: [Ableitungen][Derivation]
[Derivation]: ../.../../../Semester%201/AN1%20-%20Analysis%201/Ableitungen.md [Derivation]: ../.../../../Semester%201/AN1%20-%20Analysis%201/Ableitungen.md