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Manuel Thalmann 2022-06-05 16:34:40 +02:00
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Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md
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@ -296,8 +296,9 @@ $$\begin{split}
![](ProductInt.png)
## Uneigentliche Integrale
Uneigentliche Integrale sind Integrale, welche einen unendlich grossen Integrationsbereich hat.
Uneigentliche Integrale sind Integrale, welche einen unendlich grossen Integrationsbereich hat oder eine Polstelle (Grenze an unendlichem Wert) enthält.
### Uneigentlicher Integrationsbereich
Dies ist der Fall, wenn die Untergrenze eines Integrals $-\infin$ oder dessen Obergrenze $+\infin$ ist.
<p id="infinity"></p>
@ -306,6 +307,14 @@ _Beispiel anhand des Integrals $\int_1^{\infin} 6 \cdot \frac{1}{x^2}$_
Uneigentliche Integrale können berechnet werden, indem man erst die Stammfunktion ausformuliert, um dann den Grenzwert zu berechnen.
**1. Bestimmung der Stammfunktion**
$$\int_1^{\infin}{6 \cdot \frac{1}{x^2}} = \left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{\infin}$$
**2. Grenzwert mit Hilfe von $\lim$ berechnen**
$$\left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{\infin} = 6 \cdot -\frac{1}{\infin} - 6 \cdot -\frac{1}{1} = 6 \cdot 0 - -6 \cdot -1 = 6$$
[^Derivation]: [Ableitungen][Derivation]
[Derivation]: ../.../../../Semester%201/AN1%20-%20Analysis%201/Ableitungen.md