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Manuel Thalmann 2022-06-19 22:05:48 +02:00
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Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md
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@ -74,6 +74,7 @@
- [Leitfaden](#leitfaden) - [Leitfaden](#leitfaden)
- [Uneigentliche Integrale](#uneigentliche-integrale) - [Uneigentliche Integrale](#uneigentliche-integrale)
- [Uneigentlicher Integrationsbereich](#uneigentlicher-integrationsbereich) - [Uneigentlicher Integrationsbereich](#uneigentlicher-integrationsbereich)
- [Regel Bernoulli de l'Hopital](#regel-bernoulli-de-lhopital)
- [Differentialgleichungen](#differentialgleichungen) - [Differentialgleichungen](#differentialgleichungen)
- [Gewöhnliche Differentialgleichungen](#gewöhnliche-differentialgleichungen) - [Gewöhnliche Differentialgleichungen](#gewöhnliche-differentialgleichungen)
- [Differentialgleichungen 1. Ordnung](#differentialgleichungen-1-ordnung) - [Differentialgleichungen 1. Ordnung](#differentialgleichungen-1-ordnung)
@ -398,6 +399,17 @@ $$\int_1^{\infin}{6 \cdot \frac{1}{x^2}} = \left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{
$$\left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{\infin} = 6 \cdot -\frac{1}{\infin} - 6 \cdot -\frac{1}{1} = 6 \cdot 0 - -6 \cdot -1 = 6$$ $$\left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{\infin} = 6 \cdot -\frac{1}{\infin} - 6 \cdot -\frac{1}{1} = 6 \cdot 0 - -6 \cdot -1 = 6$$
### Regel Bernoulli de l'Hopital
Wenn für eine Funktion $f(x)$ und $g(x)$ folgendes gilt:
- $f(x)$ und $g(x)$ sind in der Umgebung von $x_0$ berechenbar.
- $\frac{f(x)}{g(x)}$ ergibt, wenn $x \rightarrow x_0$ $\frac{0}{0}$ oder $\frac{\infin}{\infin}$
Dann gilt:
$$\lim_{x \rightarrow x_0}{\frac{f(x)}{g(x)}} = \lim_{x \rightarrow x_0}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}$$
## Differentialgleichungen ## Differentialgleichungen
### Gewöhnliche Differentialgleichungen ### Gewöhnliche Differentialgleichungen
Differentialgleichungen sind Funktionen, welche als Rückgabewert an Stelle eines Skalar-Werts eine Funktion liefert. Differentialgleichungen sind Funktionen, welche als Rückgabewert an Stelle eines Skalar-Werts eine Funktion liefert.