Add final remarks to integrals

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Manuel Thalmann 2022-06-14 15:49:00 +02:00
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@ -549,6 +549,37 @@ $$\begin{align*}
&= \frac{\sin(x) \cdot x + \cos(x)}{x}
\end{align*}$$
## Anwendung der Integralrechnung
### Der Mittelwert
Der Mittelwert einer Funktion errechnet sich mit der folgenden Formel:
$$\mu = \frac{1}{b - a} \cdot \int_a^b{f(x)}dx$$
### Die Arbeit
$$\int_{s_1}^{s_2}{F(s)}ds$$
### Rotationskörper
#### Rotationskörper um die $x$-Achse
$$V = \pi \cdot \int_a^b{(f(x))^2}dx$$
#### Rotationskörper um die $y$-Achse
$$V = \pi \cdot \int_c^d{(g(y))^2}dy$$
#### Mantelfläche eines Rotationskörpers
$$M = 2 \cdot \pi \cdot \int_a^b{y \cdot \sqrt{1 + (y')^2}}dx$$
### Bogenlänge einer Kurve
$$s = \int_a^b{\sqrt{1 + (y')^2}}dx$$
### Schwerpunkt
$$x_S = \frac{1}{A} \cdot \int_a^b{x \cdot (f_o(x) - f_u(x))}dx$$
$$y_S = \frac{1}{2A} \cdot \int_a^b{(f_o^2(x) - f_u^2(x))}dx$$
### Schwerpunkt eines Rotationskörpers
$$x_S = \frac{\pi}{V} \cdot \int_a^b{x \cdot f^2(x)}dx$$
$$y_S = 0$$
$$z_S = 0$$
https://tu-freiberg.de/sites/default/files/media/fakultaet-fuer-mathematik-und-informatik-fakultaet-1-9277/lorz/grundintegrale.pdf
[^Derivation]: [Ableitungen][Derivation]