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# Formale Notation
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## Mengen
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### Reelle Zahlen
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$\mathbb{R}$
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### Ohne
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$\mathbb{R} \setminus 1$
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> ***Note:***
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> Gesprochen: "Alle reellen Zahlen ($\mathbb{R}$) ohne 1."
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$\mathbb{D} = [0, \infty[$ (gesprochen: "Alle Zahlen ab 0 ohne $\infty$)
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### Fakultät
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Die Fakultät errechnet sich, indem man die Werte aller Zahlen in einer Zahlenwerte summiert.
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So berechnet sich die Fakultät von $100$ bspw. indem man folgendes rechnet:
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$$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +...+100$$
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Bildet man jedoch die Zahlenreihe zweimal in entgegengesetzter Richtung, wird möglicherweise auffallen, dass sich jeweils Zahlenpaare bilden, die immer die Summe der äussersten Zahlen der Reihe zusammenrechnet:
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$$\underbrace{1}_{100} + \underbrace{2}_{99} + \underbrace{3}_{98} ... + \underbrace{100}_{1}$$
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Alle Zahlenpaare zusammen ergeben $100 \times 101$.
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Da in dieser Zusammenfassung jedes Zahlenpaar doppelt vorkommt, muss die Lösung dieser Rechnung halbiert werden, um die Lösung der Fakultät zu erhalten:
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$$\sum^{100}_{k=1}k = \frac{100 \times (100 + 1)}{2} = 5050$$
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Dementsprechend kann auch die Fakultät anderer Zahlen errechnet werden:
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$$\sum^{n}_{k=1}k = \frac{n \times (n + 1)}{2}$$
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#### Quadrat Gagg
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$$\sum^{n}_{k=1}k^2 = \frac{n \cdot (n + 1) \cdot (2n + 1)}{6}$$
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