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Formale Notation
Mengen
Reelle Zahlen
\mathbb{R}
Ohne
\mathbb{R} \setminus 1
Note:
Gesprochen: "Alle reellen Zahlen (\mathbb{R}) ohne 1."
\mathbb{D} = [0, \infty[ (gesprochen: "Alle Zahlen ab 0 ohne \infty)
Fakultät
Die Fakultät errechnet sich, indem man die Werte aller Zahlen in einer Zahlenwerte summiert.
So berechnet sich die Fakultät von 100 bspw. indem man folgendes rechnet:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +...+100Bildet man jedoch die Zahlenreihe zweimal in entgegengesetzter Richtung, wird möglicherweise auffallen, dass sich jeweils Zahlenpaare bilden, die immer die Summe der äussersten Zahlen der Reihe zusammenrechnet:
\underbrace{1}_{100} + \underbrace{2}_{99} + \underbrace{3}_{98} ... + \underbrace{100}_{1}Alle Zahlenpaare zusammen ergeben 100 \times 101.
Da in dieser Zusammenfassung jedes Zahlenpaar doppelt vorkommt, muss die Lösung dieser Rechnung halbiert werden, um die Lösung der Fakultät zu erhalten:
\sum^{100}_{k=1}k = \frac{100 \times (100 + 1)}{2} = 5050Dementsprechend kann auch die Fakultät anderer Zahlen errechnet werden:
\sum^{n}_{k=1}k = \frac{n \times (n + 1)}{2}Quadrat Gagg
\sum^{n}_{k=1}k^2 = \frac{n \cdot (n + 1) \cdot (2n + 1)}{6}