Add chapter about slope fields

Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md

@@ -34,6 +34,27 @@
                 api.evalCommand("ZoomIn(-1, -1, 15, 5)");
                 api.evalCommand("ShowLabel(a, true)");
               }
+            ],
+            [
+              "slope-field",
+              [
+                "A = (0, 0)",
+                "f(x, y) = x - y + 1",
+                "g_+ = SolveODE(f, x(A), y(A), 4, 0.1)",
+                "g_- = SolveODE(f, x(A), y(A), -4, 0.1)",
+                "s = SlopeField(f, 7, 0.4, -4, -3, 4, 3)",
+                "SetCaption(s, \"Slope Field\")"
+              ],
+              undefined,
+              (api) =>
+              {
+                api.setColor("s", 255, 0, 0);
+                api.setColor("g_+", 0, 153, 0);
+                api.setColor("g_-", 0, 153, 0);
+                api.evalCommand("ShowLabel(s, false)");
+                api.evalCommand("ShowLabel(g_+, false)");
+                api.evalCommand("ShowLabel(g_-, false)");
+              }
             ]
         ])
 </script>
@@ -323,6 +344,24 @@ $$\int_1^{\infin}{6 \cdot \frac{1}{x^2}} = \left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{
 
 $$\left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{\infin} = 6 \cdot -\frac{1}{\infin} - 6 \cdot -\frac{1}{1} = 6 \cdot 0 - -6 \cdot -1 = 6$$
 
+## Differentialgleichungen
+### Gewöhnliche Differentialgleichungen
+Differentialgleichungen sind Funktionen, welche als Rückgabewert an Stelle eines Skalar-Werts eine Funktion liefert.
+
+Eine Differentialfunktion wird dargestellt durch die Ableitung, die resultierende Funktionen haben sollen:
+
+So sind für die Differenzialgleichung $y' = x - y + 1$ alle resultierende Funktionen gültig, welche die Ableitung $x - y + 1$ haben.
+
+Die Ordnung einer Differentialgleichung sagt aus, was der höchste Ordnung der höchsten vorkommenden Ableitung.
+
+### Differentialgleichungen 1. Ordnung
+Differentialgleichungen 1. Ordnung lassen sich als Richtungsfelder darstellen:
+
+<p id="slope-field"></p>
+
+Die Striche zeigen jeweils die Steigung, die das Resultate der Differentialgleichung mit dem entsprechenden $x$- und $y$-Wert hat.
+
+Hierbei steht $0$ für keine Steigung (waagerecht), -1 für eine 45°-Senkung nach unten und 1 für eine 45°-Steigung nach oben.
 [^Derivation]: [Ableitungen][Derivation]
 
 [Derivation]: ../.../../../Semester%201/AN1%20-%20Analysis%201/Ableitungen.md

assets/graphs.js

@@ -20,14 +20,14 @@ window.graphs = (graphs) => {
                             for (let command of entry[1]) {
                                 api.evalCommand(command);
                             }
-        
+
-                            (entry[2] ?? (() => {}))(api);
-                            api.evalCommand("ZoomIn()");
-                            (entry[3] ?? (() => {}))(api);
-        
                             for (let object of api.getAllObjectNames()) {
                                 api.evalCommand(`ShowLabel(${object}, true)`);
                             }
+
+                            (entry[2] ?? (() => {}))(api);
+                            api.evalCommand("ZoomIn()");
+                            (entry[3] ?? (() => {}))(api);
                         },
                         ...(entry[2] ?? {})
                     },