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Manuel Thalmann 2022-06-09 15:53:17 +02:00
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39
Notes/Semester 2/AN2 - Analysis 2/Zusammenfassung SEP.md
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@ -34,6 +34,27 @@
api.evalCommand("ZoomIn(-1, -1, 15, 5)");
api.evalCommand("ShowLabel(a, true)");
}
],
[
"slope-field",
[
"A = (0, 0)",
"f(x, y) = x - y + 1",
"g_+ = SolveODE(f, x(A), y(A), 4, 0.1)",
"g_- = SolveODE(f, x(A), y(A), -4, 0.1)",
"s = SlopeField(f, 7, 0.4, -4, -3, 4, 3)",
"SetCaption(s, \"Slope Field\")"
],
undefined,
(api) =>
{
api.setColor("s", 255, 0, 0);
api.setColor("g_+", 0, 153, 0);
api.setColor("g_-", 0, 153, 0);
api.evalCommand("ShowLabel(s, false)");
api.evalCommand("ShowLabel(g_+, false)");
api.evalCommand("ShowLabel(g_-, false)");
}
]
])
</script>
@ -323,6 +344,24 @@ $$\int_1^{\infin}{6 \cdot \frac{1}{x^2}} = \left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{
$$\left[6 \cdot -\frac{1}{x}\right]_1^{\infin} = 6 \cdot -\frac{1}{\infin} - 6 \cdot -\frac{1}{1} = 6 \cdot 0 - -6 \cdot -1 = 6$$
## Differentialgleichungen
### Gewöhnliche Differentialgleichungen
Differentialgleichungen sind Funktionen, welche als Rückgabewert an Stelle eines Skalar-Werts eine Funktion liefert.
Eine Differentialfunktion wird dargestellt durch die Ableitung, die resultierende Funktionen haben sollen:
So sind für die Differenzialgleichung $y' = x - y + 1$ alle resultierende Funktionen gültig, welche die Ableitung $x - y + 1$ haben.
Die Ordnung einer Differentialgleichung sagt aus, was der höchste Ordnung der höchsten vorkommenden Ableitung.
### Differentialgleichungen 1. Ordnung
Differentialgleichungen 1. Ordnung lassen sich als Richtungsfelder darstellen:
<p id="slope-field"></p>
Die Striche zeigen jeweils die Steigung, die das Resultate der Differentialgleichung mit dem entsprechenden $x$- und $y$-Wert hat.
Hierbei steht $0$ für keine Steigung (waagerecht), -1 für eine 45°-Senkung nach unten und 1 für eine 45°-Steigung nach oben.
[^Derivation]: [Ableitungen][Derivation]
[Derivation]: ../.../../../Semester%201/AN1%20-%20Analysis%201/Ableitungen.md

10
assets/graphs.js
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@ -20,14 +20,14 @@ window.graphs = (graphs) => {
for (let command of entry[1]) {
api.evalCommand(command);
}
(entry[2] ?? (() => {}))(api);
api.evalCommand("ZoomIn()");
(entry[3] ?? (() => {}))(api);
for (let object of api.getAllObjectNames()) {
api.evalCommand(`ShowLabel(${object}, true)`);
}
(entry[2] ?? (() => {}))(api);
api.evalCommand("ZoomIn()");
(entry[3] ?? (() => {}))(api);
},
...(entry[2] ?? {})
},