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Notes/Semester 3/HM1 - Höhere Mathematik/Zusammenfassung.md

@@ -1,3 +1,19 @@
+<style>
+  .formula, .letters {
+    color: black;
+    padding: 0.5rem;
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+
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+
+  .letters {
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+
 # Höhere Mathematik
 ## Inhalt
 - [Höhere Mathematik](#höhere-mathematik)
@@ -64,33 +80,51 @@ Maschinenzahlen sind normalisiert, wenn
 Maschinenzahlen werden normalisiert, damit es zu jedem Wert eine eindeutige Darstellung als Maschinenzahl gibt.
 
 ### Grenzen von Maschinenzahlen
+<div class="formula">
+
 $x_{max} = B^{e_{max}} - B^{e_{max}-n} = (1 - B^{-n}) \cdot B^{e_{max}}$
 
 $x_min = B^{e_{min} - 1}$
 
+</div>
+
 ### Datentypen gem. IEEE
 `float` oder `single`: 32 Bit - 1 Bit für Vorzeichen, 23 Bit für Mantisse $m$, 8 Bit für Exponent $e$
 
 `double`: 64 Bit - 1 Bit für Vorzeichen, 52 für Mantisse $m$, 11 Bit für Exponent $e$
 
 ### Rundungsfehler und Maschinengenauigkeit
+<div class="formula">
+
 Absoluter Fehler:
 
 $$|\tilde{x} - x|$$
 
+</div>
+<div class="formula">
+
 Relativer Fehler:
 
 $$\frac{|\tilde{x} - x|}{|x|}$$
 
+</div>
+<div class="formula">
+
 
 Maximaler **absoluter** Rundungsfehler:
 
 $$\frac{B}{2} \cdot B^{e - n - 1}$$
 
+</div>
+<div class="formula">
+
 **Maschinengenauigkeit** oder maximaler **relativer** Rundungsfehler:
 
 $$\frac{1}{2} \cdot B^{1 - n}$$
 
+</div>
+<div class="formula">
+
 Fehlerfortpflanzung bei Funktionsauswertung:
 
 Relativ:
@@ -101,6 +135,9 @@ Absolut:
 
 $$|f'(x)| \cdot |\tilde{x} - x|$$
 
+</div>
+<div class="letters">
+
   - $B$: Die Basis der Maschinenzahl
   - $e$: Der Exponent der Maschinenzahl (Standard-Wert: $0$)
   - $n$: Die Anzahl Stellen der Mantisse $m$
@@ -108,6 +145,8 @@ $$|f'(x)| \cdot |\tilde{x} - x|$$
   - $\tilde{x}$: Die Annäherung/Approximation an $x$
   - $f$: Auszuwertende Funktion
 
+</div>
+
 ### Konditionszahl
 Die Konditionszahl gibt an, wie gross der potenzielle relative Fehler einer numerischen Lösung ist.
 
@@ -115,9 +154,17 @@ Eine niedrige Konditionszahl ($K \le 1$) bedeutet einen niedrigen Fehler, eine h
 
 Formel:
 
+<div class="formula">
+
+Konditionszahl:
+
 $$K = \frac{|f'(x)| \cdot |x|}{|f(x)|}$$
 
+</div>
+
 ## Formelbuchstaben
+<div class="letters">
+
   - $B$: Basis der Maschinenzahl
   - $e$: Exponent der Maschinenzahl
   - $K$: Konditionszahl
@@ -125,4 +172,7 @@ $$K = \frac{|f'(x)| \cdot |x|}{|f(x)|}$$
   - $n$: Anzahl möglicher Stellen der Mantisse $m$
   - $x$: Darzustellender Wert
   - $\tilde{x}$: Approximation/Annäherung an $x$
+
+</div>
+
 ## Glossar