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# Gatter
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Gatter sind Hardware (Transistoren), welche binäre Daten verarbeiten können. (Binäre: 0en und 1en)
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Diese werden üblicherweise als Boxen dargestellt.
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## Rechenoperationen
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### `AND`
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```mermaid
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graph LR;
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a["A"];
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b["B"];
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out["C"];
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and["&"];
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a --- and;
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b --- and;
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and --- out;
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```
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Ein `AND` (einige, verschiedene Notationen sind `AND`, `&` und $\wedge$) setzt voraus, dass die Eingabe-Werte (hier `A` und `B`) beide den Wert `true` beinhalten.
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### NAND
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```mermaid
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graph LR;
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a["A"];
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b["B"];
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out["C"];
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and["&"];
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not((" "));
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a --- and;
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b --- and;
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and --- not --- out;
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```
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Ein `NAND` (kurz für "not and") ist die invertierte Version der [`AND`-Operation](#and). Dieser setzt voraus, dass eine der Eingabe-Werte (hier `A` und `B`) **nicht** `true` entsprechen.
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Ein `NAND` lässt sich folgendermassen umformen:
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$$C = \overline{A \wedge B}$$
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$$C = \overline{A} \vee \overline{B}$$
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## Vereinfachung
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Für die Hardwaretechnik ist es jeweils effizienter, dieselben Operationen für alle Gatter zu verwenden.
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Dies ist bei einer Vereinfachung zu berücksichtigen.
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