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# Zahlensysteme
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Zahlensysteme haben jeweils eine bestimme Basis, die darüber bestimmt, welche Wertigkeit die einzelnen Ziffern haben.
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So hat unser herkömmliches System, das Dezimalsystem, die Basis 10. Die erste Ziffer hat den Wert $10^0$, die zweite Ziffer den Wert $10^1$, die dritte den Wert $10^2$ etc.
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## Zahlensysteme umwandeln
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### Binärzahlen in Hexadezimal umwandeln
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Binär- und Hexadezimal-Zahlen lassen sich problemlos umwandeln.
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Jede Hexadezimalzahl entspricht jeweils 4 Stellen im Binärsystem. Folgend eine Tabelle mit allen Hexadezimal-Zahlen und deren Binären Repräsentationen:
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| Hex | Bin |
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| :---: | :----: |
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| $0$ | $0000$ |
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| $1$ | $0001$ |
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| $2$ | $0010$ |
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| $3$ | $0011$ |
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| $4$ | $0100$ |
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| $5$ | $0101$ |
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| $6$ | $0110$ |
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| $7$ | $0111$ |
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| $8$ | $1000$ |
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| $9$ | $1001$ |
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| $A$ | $1010$ |
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| $B$ | $1011$ |
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| $C$ | $1100$ |
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| $D$ | $1101$ |
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| $E$ | $1110$ |
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| $F$ | $1111$ |
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> Beispiel anhand des $8$er- (Oktal)-Systems:
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> | $8^3$ | $8^2$ | $8^1$ | $8^0$ |
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> | :---: | :---: | :---: | :---: |
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> | $6$ | $2$ | $5$ | $7$ |
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>
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> $$6257_8 = \\
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> 6 \cdot 8^3 + 2 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = \\
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> 6 \cdot 512 + 2 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = \\
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> 3072 + 128 + 40 + 8 = 3248$$ |