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Glossar
| Bezeichnung | Definition |
|---|---|
| Alphabet | Endliche, nichtleere Menge von Symbolen. Bsp: \Sigma_\text{Bool}=\{0,1\} |
| Wort | Ist eine endliche Folge von Symbolen eines Alphabets. Bsp. 100111 ist ein Wort über dem Alphabet \{0,1\} |
Leeres Wort \varepsilon |
Ist ein Wort, welches keine Symbole enthält. Dieses kann mit jedem Alphabet dargestellt werden. |
| Wortlänge | Der Operator \|\Box\| bezeichnet die Länge eines Wortes. Bsp: \|abc\|=\{1,2,3\} |
Häufigkeit eines Symbols in einem Wort \|w\|_x |
Bezeichnet die absolute Häufigkeit eines Wortes x in einem Wort $w$ |
Spiegelwort w^R |
w^R ist die spiegelverkehrte Repräsentation eines Wortes: abc^R = cba |
| Infix | Ein Teilwort eines Wortes. Beispiel: Von "Bodensee-Rundfahrt-Passkontrolleur" Können beliebige Teilworte (Infixes) wie etwa "Bodensee" oder "Passkontrolleur" gebildet werden. |
| Prefix | Der Start eines Wortes. |
| Suffix | Das Ende eines Wortes. |
Menge aller Wörter der Länge k |
Die Menge aller Wörter der Länge k über dem Alphabet \Sigma wird mit \Sigma^k bezeichnet. \Sigma^0 ist immer = \{\varepsilon\} |
Menge aller Wörter \Sigma^* |
Wortpotenz
Sei x ein Wort über einem Alphabet \Sigma. Für alle n \in \N sind Wortpotenzen wie folgt definiert:
$x^0 := \varepsilon$
x^n+1 := x^n \circ x = x^nx
Beispiel:
a^3 = a^2a = a^1aa = a^0aaa = aaa
Konkatenation von Alphabeten
Die Konkatenation AB ist ein Alphabet, welches Verkettungen aller Alphabet-Einträge A und Alphabet-Einträge B beinhaltet.
Kleenesche Hülle
Die Kleenesche Hülle A^* ist ein Alphabet, welcher die Verkettungen beliebig vieler Alphabet-Einträge von A beinhaltet.
Symbole
| Symbol | Bedeutung |
|---|---|
\varepsilon |
Leeres Wort |
\empty = {} |
Leere Sprache |