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# Glossar
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| Bezeichnung | Definition |
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| Alphabet | **Endliche**, **nichtleere** Menge von **Symbolen**. Bsp: $\Sigma_\text{Bool}=\{0,1\}$ |
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| Wort | Ist eine **endliche** Folge von Symbolen eines Alphabets. Bsp. $100111$ ist ein Wort über dem Alphabet $\{0,1\}$ |
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| Leeres Wort $\varepsilon$ | Ist ein Wort, welches keine Symbole enthält. Dieses kann mit jedem Alphabet dargestellt werden. |
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| Wortlänge | Der Operator $\|\Box\|$ bezeichnet die Länge eines Wortes. Bsp: $\|abc\|=\{1,2,3\}$ |
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| Häufigkeit eines Symbols in einem Wort $\|w\|_x$ | Bezeichnet die **absolute Häufigkeit eines Wortes $x$ in einem Wort $w$** |
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| Spiegelwort $w^R$ | $w^R$ ist die spiegelverkehrte Repräsentation eines Wortes: $abc^R = cba$ |
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| Infix | Ein Teilwort eines Wortes. Beispiel: Von "Bodensee-Rundfahrt-Passkontrolleur" Können beliebige Teilworte (Infixes) wie etwa "Bodensee" oder "Passkontrolleur" gebildet werden. |
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| Prefix | Der Start eines Wortes. |
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| Suffix | Das Ende eines Wortes. |
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| Menge aller Wörter der Länge $k$ | Die **Menge aller Wörter der Länge** $k$ über dem Alphabet $\Sigma$ wird mit $\Sigma^k$ bezeichnet. $\Sigma^0$ ist immer $= \{\varepsilon\}$ |
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| Menge aller Wörter $\Sigma^*$ |
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# Wortpotenz
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Sei $x$ ein Wort über einem Alphabet $\Sigma$. Für alle $n \in \N$ sind **Wortpotenzen** wie folgt definiert:
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$x^0 := \varepsilon$
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$x^n+1 := x^n \circ x = x^nx$
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> ***Beispiel:***
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> $a^3 = a^2a = a^1aa = a^0aaa = aaa$
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# Konkatenation von Alphabeten
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Die Konkatenation $AB$ ist ein Alphabet, welches Verkettungen aller Alphabet-Einträge $A$ und Alphabet-Einträge $B$ beinhaltet.
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# Kleenesche Hülle
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Die Kleenesche Hülle $A^*$ ist ein Alphabet, welcher die Verkettungen beliebig vieler Alphabet-Einträge von $A$ beinhaltet.
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# Symbole
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| Symbol | Bedeutung |
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| $\varepsilon$ | Leeres Wort |
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| $\empty = {}$ | Leere Sprache | |